Grenzwert - kostenloses Unterrichtsmaterial, Arbeitsblätter und Übungen (6)
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Exponentialfunktion: kurze Einführung in die e-Funktion | A.41
Eine Exponentialfunktion ist eine Funktion, in welcher die Unbekannte x in der Hochzahl steht. Die mit Abstand wichtigste Exponentialfunktion ist die e-Funktion, welche die Eulersche Zahl (also e=2,718...) als Basis hat.
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Logarithmusfunktion: waagerechte / senkrechte Asymptote und Grenzwert berechnen | A.44.06
Fast jede ln-Funktion hat eine senkrechte Asymptote, die wenigsten haben jedoch waagerechte oder schiefe Asymptoten. Man braucht die Definitionsmenge und lässt nun x gegen die beiden Grenzen dieser Definitionsmenge laufen.
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Schiefe Asymptote von gebrochen-rationalen Funktionen mit Polynomdivision bestimmen, Beispiel 1
Ist die größte Potenz oben genau eins größer als die größte Potenz unten, hat die Funktion eine schiefe Asymptote, also eine Näherungsgerade. Man erhält diese Gerade nur durch eine Polynomdivision.
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Mit L'Hospital Grenzwerte bestimmen | A.52.02
L'Hospital wendet man an, wenn man für eine Grenzwertberechnung einen Bruch erhält in welchem sowohl Zähler als auch Nenner beide gegen Unendlich oder beide gegen Null gehen. Vorgehensweise: Man leitet Zähler und Nenner jeweils getrennt ab und betrachtet den neuen Bruch (ggf. nochmals die L'Hospitalsche Regel anwenden).
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Waagrechte Asymptote und schiefe Asymptote berechnen, Beispiel 2 | A.16.02
Waagerechte Asymptoten bzw. schiefe Asymptoten erhält man, in dem man x in der Funktion gegen + oder unendlich streben lässt. Wie das im Detail geht, hängt vom Funktionstyp ab. (Siehe daher bitte auf Querverweise auf die verschiedenen Funktionen unter verwandte Themen).
Details { "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00008909" }
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Regel von L'Hospital (Mathematik)
Die Regel von LHospital ist ein Hilfsmittel zum Berechnen von Grenzwerten bei Brüchen von Funktionen f und g, wenn Zähler und Nenner entweder beide gegen 0 oder beide gegen (+ oder -) unendlich gehen.
Details { "DBS": "DE:DBS:56018" }
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Asymptote berechnen
Für rationale Funktionen lässt sich einfach durch Vergleich der Grade von Zähler und Nenner bestimmen, ob diese Asymptoten im Unendlichen haben. Um diese konkret zu bestimmen, werden hier verschiedene Rechentechniken gezeigt.
Details { "DBS": "DE:DBS:55981" }
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Differenzierbarkeit (Mathematik)
Differenzierbarkeit ist eine Eigenschaft von Funktionen, die darüber Auskunft gibt ob und wo sich eine Funktion ableiten lässt. Eine Funktion f heißt differenzierbar an einer Stelle x_0 ihres Definitionsbereichs, falls der Differentialquotient existiert.
Details { "DBS": "DE:DBS:55999" }
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Logarithmusfunktion: waagerechte / senkrechte Asymptote und Grenzwert berechnen, Beispiel 2 | A.44.6
Fast jede ln-Funktion hat eine senkrechte Asymptote, die wenigsten haben jedoch waagerechte oder schiefe Asymptoten. Man braucht die Definitionsmenge und lässt nun x gegen die beiden Grenzen dieser Definitionsmenge laufen.
Details { "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00009562" }
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Schiefe Asymptote von gebrochen-rationalen Funktionen mit Polynomdivision bestimmen, Beispiel 3
Ist die größte Potenz oben genau eins größer als die größte Potenz unten, hat die Funktion eine schiefe Asymptote, also eine Näherungsgerade. Man erhält diese Gerade nur durch eine Polynomdivision.
Details { "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00009524" }