Stetigkeit und Differenzierbarkeit der verschiedenen Funktionstypen | A.25.01 - kostenloses Unterrichtsmaterial online bei Elixier

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Je nachdem zu welchem Funktionstyp eine Funktion gehört, kann man schon Vermutungen über ihre Stetigkeit und Differenzierbarkeit anstellen. Polynome und Exponentialfunktionen sind im Normalfall immer stetig und differenzierbar. Hat eine Funktion einen Bruch, so gibt’s im Normalfall an der Stelle eine Definitionslücke (bzw. senkrechte Asymptote bzw. Polstelle bzw. Sprungstelle), an welcher der Nenner Null wird (dort ist also ein Unstetigkeitsstelle). Wurzel-Funktionen beginnen normalerweise in einem bestimmten Punkt des Koordinatensystems. Man berechnet diesen Punkt meist, indem man den Term UNTER der Wurzel Null setzt. Dieser Punkt ist (was Stetigkeit und Differenzierbarkeit betrifft) problematisch. Logarithmus-Funktionen haben ebenfalls „Problemzonen“, und zwar überall da, wo das Argument des Logarithmus [=das Innere der Klammer] Null oder negativ ist. Die Unstetigkeitsstelle ist bei der Nullstelle des Arguments.

Höchstalter:

15

Mindestalter:

10

Bildungsebene:

Sekundarstufe I

Kostenpflichtig:

nein

Lernressourcentyp:

Audiovisuelles Medium

Lizenz:

CC by-nc-ND

Schlagwörter:

Analysis Polynom Exponentialfunktion Bruchrechnung Asymptote Stetigkeit Wurzelfunktion Logarithmus Punkt Koordinate Steigung Ableitung Cosinus Winkelfunktion E-Learning Video

freie Schlagwörter:

Funktion (Mathematik); Bruch; Differenzierbarkeit; Knick; Sprung; Wurzel; Gerade (Mathematik); Y-Wert; Sinus

Sprache:

de

Themenbereich:

Schule mathematisch-naturwissenschaftliche Fächer Mathematik

Geeignet für:

Schüler; Lehrer