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Erschienen am 16.02.2004:

Let´s talk about Mathe

Dialogisches Lernen in Mathematik

Wo Schulbücher noch gefragt sind: die Bildungsmesse Didacta 2004 in Köln vom 9. bis 13. Februar

Bildrechte: Bildung PLUS

Der europäische Bildungsgipfel im Winter, das ist die Didacta 2004. Ungezählte Menschen drängen sich auf den Rolltreppen, Messeständen, Konferenzsälen und Hallen. Darunter sehr viele Frauen. Es ist, als sei die Didacta weiblich. Noch im dichten Gedränge werden wenig Ellbogen ausgefahren.

Didacta, woher kommt das Wort eigentlich genau? Die meisten wissen es selbstverständlich, doch für diejenigen, die Freude an der Herkunft von Wörtern haben: Didaktik kommt aus dem Griechischen, didáskein, und steht für die Kunst des Lehrens und Lernens. In der Antike eine hohe Kunst, allerdings eine den Männern vorbehaltene. Das ist heute in vieler Hinsicht anders. So scheint es, als kämen auf der Didacta 2004 auf einen Mann, mindestens zwei Frauen. Wo gibt es das außer an der Grundschule? 

Internationale Schülerleistungsstudien haben Menschen in Deutschland das Grübeln gelehrt. In zahlreichen Symposien, Diskussionsrunden und Präsentationen ringen daher die Bildungsschaffenden um neue Lösungen für eine zeitgemäße Bildungsreform. Polit-Prominenz meldet sich auf der Didacta zu Wort: Bundespräsident Johannes Rau, die Kultusminister Karin Wolff, Anette Schavan, Steffen Reiche, Ute Schäfer und viele mehr. Den Takt der Diskussionen geben die Ergebnisse internationaler Schülerleistungs-Studien vor. Sie scheinen die Bildungspolitiker in der Zeit zu orientieren, wie Uhren, die unentwegt im Uhrengeschäft ticken: die IGLU-Uhr, TIMSS-Uhr, PISA-Uhr, tick-tack, die nächste Studie kommt bestimmt. 

"Kinder aller (Bundes-) Länder, redet über Mathematik!"
Und PISA hat Bildungsstandards gebracht. Diese nationalen Standards bieten eine Richtschnur darüber, was Kinder zu einem bestimmten Zeitpunkt können müssen - im Deutschen aber auch im Rechnen. Nun gibt es auch Bildungsstandards für die Kunst des Rechnens, verbindliche Anforderungen dafür, was Kinder bis zur Mittleren Reife alles können sollen.  

Dazu zählt die Fähigkeit, zu addieren und zu subtrahieren im Zahlenraum von 100 und verschiedene Rechenwege dabei nutzen. Auch geometrische Kenntnisse über Figuren und Körper und deren wichtigste Eigenschaften. Die Kinder sollen Aufgaben selbst erfinden (kreativ sein), relevante Informationen aus lebensweltlichen Situationen ziehen (mathematisieren), einfache Beziehungen erklären (begründen), eigene Gedanken mitteilen (darstellen), andere Lösungen durch Teamarbeit nachvollziehen (kooperieren). 

Zahlreiche namhafte Anbieter haben viele neue Ansätze für den Unterricht vorgestellt. So informieren 811 Unternehmen aus 14 Ländern Erzieherinnen, Lehrerinnen, Pädagogen und Dienstleister aller Art über ihre Angebote.  

Eine Neuerung für den Mathematik-Unterricht an Grundschulen stellt Manfred Franz auf der Didacta 2004 vor. Titel seines Vortrags: "Kinder redet über Mathematik: Zur Umsetzung der neuen Bildungsstandards im Mathematikunterricht in der Grundschule". Franz ist Rektor an der Katholischen Grundschule St. Urbanus bei Düren. Ganz neu ist das Sprechen über Mathematik nicht. 

Das Besondere am dialogischen Mathe-Unterricht nach Franz ist die "konsequente Weiterentwicklung und Umsetzung mathematik-didaktischer Erkenntnisse". Nach ihm sollen nicht Noten und Testverfahren, sondern Gespräche zeigen, ob die Grundschüler die verbindlichen Anforderungen auch erreicht haben, die mit den Bildungsstandards festgelegt  wurden.

Und das in Mathe. Die Mathematik ist bekannt als Revier für mitunter strenge, verknöcherte und pedantische Lehrer, die dem Kult des Objektiven frönen. Sie soll um einen "weichen", subjektiven Faktor bereichert werden: dem Verständnis. Denn wer mit Kindern redet, muss sie ja erst verstehen. 

Abschied vom fragend-entwickelnden Verfahren
"Das Interesse am Denken des Kindes ist entscheidend." Dieser Satz von Rektor Franz mutet fast revolutionär in der Mathematik an: War es bisher nicht umgekehrt so, dass die Schülerinnen und Schüler erraten sollten, was der Lehrer denkt, weil er die Lösung kennt, selbst errechnet oder aus einem Lehrerbegleitheft auf die bequeme Weise entliehen. Nicht wenige Schüler dürften früher den Eindruck gewonnen haben, dass ihre Mathelehrer ihnen überhaupt kein Denkvermögen zutrauten. Rektor Franz steuert mit den Kindern nicht den schnellen direkten Weg zur Mathematik an, über die Autobahn des Rechnens. Er will Schneisen durch den Dschungel möglicher Missverständnisse schlagen, Wege, die auch Umwege sein können, und Umwege, die sich als kreative Wege erweisen, kurz: "tiefes mathematisches Verständnis". 

Um tiefes Verständnis in mathematischen Fragen bei Grundschülern zu erzielen, müssen sich die Mathe-Pauker zunächst vom "fragend-entwickelnden Verfahren" verabschieden. Die TIMS-Studie habe ergeben, dass dieses Verfahren "handlungsverengend" sei. Getreu dem Motto "nicht für die Schule lernen wir, sondern für das Leben" beginnt der dialogische Matheunterricht, der sich vom herkömmlichen Pauken deutlich unterscheiden will, mit "Situationen aus der Lebenswelt". Bislang erkundigen sich viel zu viele Pädagogen im ersten Mathe-Unterricht gar nicht, was die Kinder bereits über Zahlen und Rechnen wissen. 

Zunächst gilt es, die Vorkenntnisse der Kinder im ersten Schuljahr kennen zu lernen, ihr Vorwissen über Zahlen und Rechnungen. Der erste Schritt im dialogisch orientierten Matheunterricht: die ABC-Schützen sprechen zu zweit oder in der Kleingruppe über ein Bild. Gespräche mit der ganzen Klasse sind erst zu einem späteren Zeitpunkt vorgesehen, wenn über Ergebnisse reflektiert wird.  

Redehemmungen abbauen
In der ersten Mathestunde: Man sieht auf dem Bild Tischgruppen von Schülerinnen in verschiedener Anzahl und eine Uhr. Die Lehrerin spricht mit einem Schüler über Zeichnungen, auf denen Zweibeiner und Vierbeiner abgebildet sind. Im Hintergrund die Tafel mit Zahlen wie "22" oder "25-3=". Die Lösungen stehen zwar auch auf der Tafel, doch falsch platziert. Neben der Tafel hängen Zirkel, Lineale und Dreiecke, Messgeräte.

"Im Gespräch können die Kinder über verschiedene Aktivitäten der Kinder sprechen, Anzahlen benennen, Figuren und Formen erkennen, eventuell schon Rechnungen an der Tafel erkennen", sagt Franz. Das Ziel in der ersten Etappe des Mathe-Unterrichts: "aus lebensweltlichen Situationen relevante Informationen entnehmen und verarbeiten, also zu mathematisieren." Dies baue Rede-Hemmungen ab.

"Die Lehrerin will mir Knacknüsse geben"
Für verständiges Lernen ist es somit notwendig, dass sich jedes Kind mit dem Fachbegriff auseinandersetzt und sich dabei seines "individuellen Bedeutungshintergrundes" bewusst wird, sagt Franz. Denn häufig versäumten es die Mathe-Lehrer im Unterricht, den Unterschied zwischen Fachsprache und Umgangssprache anzusprechen. Hier kommt der höhere Anspruch der dialogischen Methode ins Spiel: Die Kinder bräuchten die Fähigkeit zur "Metakommunikation". Und da sie nicht vorausgesetzt werden könne, müsse sie erst erlernt und eingeübt werden. Hierbei müsse die Lehrkraft als Vorbild wirken.  

Wenn die Lehrerin dem Kind sagt: "Pass genau auf, wie es gemacht werden muss", dann reagiert das Kind mit der korrespondierenden Haltung: "Die Lehrerin erwartet, dass ich es genau so mache, wie sie es mir gezeigt hat." Das Kind empfindet Druck und wird unweigerlich reproduzieren. Unlust stellt sich ein - mathematische Kreativität verdorrt. 

Höchste Stufe im mathematischen Gespräch
Anders geht es, wenn die Lehrerin so vorgeht: "Ich erwarte, dass du dich selbst um eine Lösung bemühst." Dann fühlt sich das Kind im günstigen Falle herausgefordert: "Die Lehrerin will mir Knacknüsse geben." Den ein oder anderen Fehler zu machen, ist nicht schlimm. Es wird versuchen, den Fehler selbst zu entdecken. Ein Fragenkatalog zum Führen mathematischer Gespräche bietet konkrete Hilfen für Pädagogen an. Diese Fragen zielen auf das selbstständige Denken:

• "Welche Zahlen kannst du schon schreiben?"
• "Wie rechnest du am liebsten?"
• "Siehst du ein Muster?"
• "Was hat sich Felix wohl gedacht?"
• "Wer hat deiner Meinung nach Recht?"

Leicht, viel zu leicht, mag mancher jetzt einwenden. Die Kinder werden unterfordert. Für gewiefte Schüler liefert das Lehrbuch "Sternchenaufgaben" und "Päckchen mit Trick". Hier kann beim Knobeln geschwitzt werden. Wo ein roter Ferrari als Symbol auftaucht geht es um "Turbo-Aufgaben", hier darf überholt werden auf der Autobahn des Rechnens. Zur "Hochform" dessen, was beim Mathe-Unterricht in der Grundschule zu erwarten ist, gehört die einfache Frage: Warum? Warum kommt dieses Ergebnis dabei heraus? Wem da nicht die Spucke wegbleibt, wer da noch mitreden kann, erhält die mathematischen Weihen der dialogischen Mathematik. 

Rechen- und Strategiekonferenzen
In Rechen- und Strategiekonferenzen können die Kinder die Lösungsversuche ihrer Mitschüler nachvollziehen. Solche Konferenzen sollen so oft wie möglich in den Unterricht eingebaut werden. Die Mathe-Konferenzen lockern den Unterricht auf und entsprechen den Anforderungen der Bildungsstandards, wonach Kinder lernen sollen, zu kooperieren und anderen Lösungsversuchen nachzugehen. Ohne Teamarbeit im Mathe-Unterricht geht das nicht, eine Innovation, befindet Franz. Weil sie eine gemeinsame sprachliche Ebene haben, verstünden Kinder Mathematik besser, wenn sie von anderen Kindern erklärt wird. 

Der Offenheit im mathematischen Dialog sind allerdings Grenzen gesetzt, wenn ein Kind Gefahr läuft, auf Dauer in einer Sackgasse stecken zu bleiben. Etwa wenn es Zahlen an den Fingern abzuzählen versucht und es mit so großen Zahlen rechnet, dass die Finger der Kinder einer ganzen Schule nicht ausreichen würden, sie zu errechnen.

"Wenn Kinder einmal ihre Hemmungen abgebaut haben, über Mathematik zu reden, dann teilen sie auch gerne ihre Strategien mit, tauschen sich mit anderen darüber aus und berichten gerne vor einer Klasse", so Franz zu seinen Erfahrungen im Unterricht. 

Back to the roots
Der Dialog zwischen Schüler und Schüler sowie Lehrer und Schüler wird bei dem vorgestellten Ansatz konsequent durchgezogen. Der Begriff des Verstehens, der sonst mehr in der Geisteswissenschaft beheimatet ist, wird für die Mathematik wieder gewonnen. Der Mathematik-Unterricht möchte zu seinen Wurzeln zurück kehren: In Griechenland galt die Mathematik als die beste Einführung in das Denken, etwa bei Platon. Bildungsstandards, mathematisches Gespräch und neue Unterrichtsmethoden - im Takt von PISA & Co fusioniert die Didacta 2004 Altes und Neues.

Autor(in): Arnd Zickgraf
Kontakt zur Redaktion
Datum: 16.02.2004
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