Funktionsanalyse - kostenloses Unterrichtsmaterial, Arbeitsblätter und Übungen (35)

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341 bis 350
  • Gleichungen auf Normalform bringen | A.12.01

    Um eines der Lösungsverfahren anwenden zu können (Ausklammern, Mitternachtsformel, Substitition oder Polynomdivision / Horner-Schema) muss man jede Gleichung erst auf Normalform bringen. D.h.: alle Nenner müssen weg (man multipliziert mit diesen), eventuell vorhandene Klammern muss man auflösen, Terme die zusammengefasst werden können muss man zusammenfassen, alles muss ...

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  • Substitution von Termen in Gleichungen, Beispiel 5 | A.12.06

    Substituieren heißt ersetzen. Substitution wendet man an, wenn man zwei Terme sowie eine Zahl hat, wobei die Hochzahl des einen Terms doppelt so hoch wie die Hochzahl des anderen Terms ist. Nun substituiert (ersetzt) man einen Term durch „u“, den anderen durch „u²“ und erhält eine Mitternachtsformel, aus welcher man u1 und u2 berechnet. Danach muss man resubstituieren, ...

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  • Tangente bestimmen über Tangentensteigung, Beispiel 2 | A.15.01

    Eine einfache Möglichkeit, eine Tangente zu bestimmen ist die: Man berechnet zuerst die Tangentensteigung, indem man den x-Wert des Berührpunktes in die Ableitungsfunktion einsetzt. Nun setzt man noch den x-Wert und den y-Wert des Berührpunktes in die Geradengleichung y=m*x+b ein und erhält „b“. Für die fertige Geradengleichung der Tangente setzt man „m“ und „b“ ...

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  • Wurzel ableiten; Brüche ableiten, Beispiel 2 | A.13.02

    Viele Wurzeln und Brüche kann man umschreiben und so die Ableitung vereinfachen. Brüche: wenn oben kein „x“ steht, sondern nur Zahlen und unten weder „+“ noch „–“, kann man „x“ von unten aus dem Nenner hoch in den Zähler bringen (indem man das Vorzeichen der Hochzahl wechselt). Wurzeln: man schreibt die Wurzel um in Klammer hoch 0,5. (Dritte Wurzeln werden zu „x“ ...

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  • Krümmungsradius und Bogenlänge einer Kurve bestimmen, Beispiel 4 | A.11.08

    Die Bogenlänge einer Kurve und der Krümmungsradius einer Kurve werden durch recht hässliche Formeln bestimmt. Allerdings kann man „hässlich“ auch so betrachten: man hackt das in Taschenrechner ein (auch wenn´s etwas länger dauert) und ist fertig. Zum Glück muss man mit diesen Formeln sonst nicht viel machen. Wenn man mit dem Taschenrechner umgehen kann, ist das Ganze ...

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  • Tangente außerhalb, Beispiel 5 | A.15.04

    Tangente von außen oder Tangente von außerhalb liegt vor, wenn der Berührpunkt der Tangente (oder Normale) NICHT gegeben ist. Dafür kennt man einen anderen Punkt, der auf der Tangente liegt. Vorgehensweise: man verwendet die Tangentenformel, setzt die Koordinaten dieses anderen Punktes für x und y ein und erhält nun eine Gleichung mit nur noch einer einzigen Unbekannten ...

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    { "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00008890" }

  • Symmetrie einer Funktion über Verschieben beweisen | 17.04

    Ist eine Funktion punktsymmetrisch zu irgendeinem Symmetriepunkt S(a|b), so verschiebt man die Funktion so weit nach links/rechts und oben/unten, bis der Symmetriepunkt im Ursprung liegt. Nun beweist man von der verschobenen Funktion die Symmetrie zum Ursprung. Ist eine Funktion achsensymmetrisch zu irgendeiner senkrechten Symmetrieachse x=a, so verschiebt man die Funktion so ...

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    { "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00008928" }

  • Tangente bestimmen über Tangentensteigung, Beispiel 1 | A.15.01

    Eine einfache Möglichkeit, eine Tangente zu bestimmen ist die: Man berechnet zuerst die Tangentensteigung, indem man den x-Wert des Berührpunktes in die Ableitungsfunktion einsetzt. Nun setzt man noch den x-Wert und den y-Wert des Berührpunktes in die Geradengleichung y=m*x+b ein und erhält „b“. Für die fertige Geradengleichung der Tangente setzt man „m“ und „b“ ...

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    { "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00008865" }

  • Aus dem Schaubild einer ganzrationalen Funktion die Funktionsgleichung erstellen | A.46.07

    Kann man aus dem Schaubild so viele Nullstellen ablesen, wie der Grad der Funktion ist, stellt man die Funktion einfach über die Linearfaktoren auf (siehe Kap.3.6.3). Kann man weniger Nullstellen ablesen, als der Grad ist, muss man, um die Funktionsgleichung zu erhalten, Hoch-, Tief-, Wendepunkte oder einfache, normale Punkte der Funktion ablesen und die Funktion über ...

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    { "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00009646" }

  • Definitionsmenge einer Funktion bestimmen, Beispiel 1 | A.11.05

    Der Definitionsbereich oder die Definitionsmenge ist die Menge aller x-Werte, die man in eine Funktion einsetzen DARF. Die Definitionsmenge wirft Probleme auf, wenn der Nenner ein „x“ enthält sowie bei Wurzeln und bei Logarithmen (dazu noch bei ein paar weniger wichtigen Funktionen). Nenner dürfen nicht Null werden, unter Wurzeln darf nichts Negatives stehen (speziell ...

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    { "LEARNLINE": "DE:SODIS:LEARNLINE-00008639" }

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