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  • Definitions- und Wertemenge der Umkehrfunktion bestimmen, Beispiel 4 | A.28.03

    Bei einer Funktion und einer Umkehrfunktion sind Definitionsmenge und Wertemenge einfach vertauscht. Die Definitionsmenge der Funktion ist die Wertemenge der Umkehrfunktion und umgekehrt. (Zur Erinnerung: eine Definitionsmenge besteht aus allen x-Werten, die man einsetzen darf, die Wertemenge sind alle y-Werte die bei einer Funktion rauskommen können.)

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  • p-q-Formel, Mitternachtsformel | A.12.05

    Die Mitternachtsformel (p-q-Formel oder pq Formel) wendet man bei quadratische Gleichungen an, wenn man also drei Terme hat: einen mit „x²“, einen mit „x“ und eine Zahl ohne „x“. Auf einer Seite der Gleichung muss „=0“ stehen.

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  • Logarithmusfunktion: Stammfunktion bestimmen | A.44.04

    Die Stammfunktion vom ln ist nicht ganz einfach zu errechnen. Wahrscheinlich müssen Sie dieses aber auch nie errechnen, sondern dürfen aus der Formelsammlung verwenden, dass für die Stammfunktion des Logarithmus gilt: f(x)=ln(x) == F(x)=x*ln(x)-x.

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  • Ausklammern aus Gleichungen, Beispiel 12 | A.12.03

    Wenn man aus einer Gleichung irgendetwas ausklammern kann, dann macht man das immer! Nun wendet man den Satz vom Nullprodukt (SvN) an, d.h. man setzt Beides Null - sowohl den Term, den man ausgeklammert hat, als auch das, was übrig blieb. Man erhält zwei einfachere Gleichungen, die man nach „x“ auflöst.

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  • Komplexer Logarithmus und sonstige Probleme zu komplexen Zahlen | A.54.07

    In Verbindung mit komplexen Zahlen tauchen öfter Aufgaben und Problemchen auf, für die keine besondere Theorie notwendig ist. Z.B. ist das der komplexe Logarithmus oder Produkte aus komplexen Zahlen und e-Termen. Was auch immer Sie begegnen: versuchen Sie alles in kartesische Form umzuwandeln oder noch besser: alles in Polarform.

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  • Mit der Funktionsgleichung f(x) den y-Wert berechnen | A.11.01

    Setzt man einen x-Wert in die Funktionsgleichung f(x) ein, erhält man den y-Wert der Funktion in diesem Punkt. So kann man alle y-Werte berechnen. Der y-Wert heißt auch einfach nur „Wert der Funktion“ in dem Punkt. Bei anwendungsorientierten Funktion sind die y-Werte meist der vorhandene Bestand.

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  • Mit der Kettenregel eine verkettete Funktion ableiten, Beispiel 4 | A.13.03

    Die Kettenregel wendet man an, wenn man verkettete Funktion hat bzw. wenn man irgendwelche sauschwierigen Klammern ableiten muss (z.B. Klammern mit Hochzahlen oder Klammern mit sin/cos, ). Die Hauptaussage der Kettenregel ist die, dass die innere Ableitung mit „Mal“ verbunden hinten angehängt werden muss.

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  • Verkettete Funktionen berechnen, Beispiel 3 | A.52.03

    Eine Verkettung (oder Verknüpfung) von Funktionen ist eine hintereinander Ausführung von zwei Funktionen. f(g(x)) bedeutet, dass man einen x-Wert hat, diesen setzt man in die Funktion g(x) ein, das Ergebnis setzt man in die Funktion f(x) ein. Es gibt noch andere Schreibweisen. Ausgesprochen wird das Ganze als „f nach g von x“.

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  • Ausklammern aus Gleichungen, Beispiel 9 | A.12.03

    Wenn man aus einer Gleichung irgendetwas ausklammern kann, dann macht man das immer! Nun wendet man den Satz vom Nullprodukt (SvN) an, d.h. man setzt Beides Null - sowohl den Term, den man ausgeklammert hat, als auch das, was übrig blieb. Man erhält zwei einfachere Gleichungen, die man nach „x“ auflöst.

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  • Umkehrfunktion berechnen, Beispiel 1 | A.28.01

    Die Umkehrfunktion einer Funktion zu bestimmen, ist vom Prinzip her sehr einfach: Man löst die Funktion nach „x“ auf. Hat man das getan, kann man das bisherige „x“ nun „y“ nennen, das bisherige „y“ nennt man „x“ und ist fertig (=Variablentausch). Hier ein paar gängige Beispiele dazu. Streng genommen kann man nur dann eine Funktion umkehren, wenn die Funktionen ...

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