Funktionsanalyse - kostenloses Unterrichtsmaterial, Arbeitsblätter und Übungen (30)

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  Senkrechte Asymptote berechnen, Beispiel 5 | A.16.01

  Man kann senkrechte Asymptoten berechnen, wenn man den Nenner Null setzt (sofern man einen Bruch und damit einen Nenner hat) oder in dem man das Argument (=das Innere der Klammer) von einem Logarithmus (sofern vorhanden) Null setzt.
  

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  Ausklammern aus Gleichungen, Beispiel 5 | A.12.03

  Wenn man aus einer Gleichung irgendetwas ausklammern kann, dann macht man das immer! Nun wendet man den Satz vom Nullprodukt (SvN) an, d.h. man setzt Beides Null - sowohl den Term, den man ausgeklammert hat, als auch das, was übrig blieb. Man erhält zwei einfachere Gleichungen, die man nach „x“ auflöst.
  

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  Beispielaufgaben zu Ableitungen | A.13.06

  Hier gibt es ein paar vermischte Aufgaben rund um´s Ableiten. Es hat viel zu tun mit (selbstverständlich Ableiten), mit Tangenten und Tangentensteigungen, ein bisschen mit momentane Änderungsrate (=Steigung in einem Punkt) und durchschnittliche Änderungsrate (Steigung zwischen zwei Punkten).
  

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  Ausklammern aus Gleichungen, Beispiel 7 | A.12.03

  Wenn man aus einer Gleichung irgendetwas ausklammern kann, dann macht man das immer! Nun wendet man den Satz vom Nullprodukt (SvN) an, d.h. man setzt Beides Null - sowohl den Term, den man ausgeklammert hat, als auch das, was übrig blieb. Man erhält zwei einfachere Gleichungen, die man nach „x“ auflöst.
  

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  Definitionsmenge einer Funktion bestimmen | A.11.05

  Der Definitionsbereich oder die Definitionsmenge ist die Menge aller x-Werte, die man in eine Funktion einsetzen DARF. Die Definitionsmenge wirft Probleme auf, wenn der Nenner ein „x“ enthält sowie bei Wurzeln und bei Logarithmen (dazu noch bei ein paar weniger wichtigen Funktionen). Nenner dürfen nicht Null werden, unter Wurzeln darf nichts Negatives stehen (speziell ...
  

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  Partialbruchzerlegung, Beispiel 6 | A.14.07

  Beim Integrieren von Brüchen stößt man manchmal auf sehr hässliche Brüche. Eine Möglichkeit ist der Weg über die Partialbruchzerlegung. (Gehört NICHT zu den ganz einfachen Themen!!). Schritt 1) Falls die Hochzahl oben größer oder kleiner als die Hochzahl unten ist, vereinfacht man das Ganze über die Polynomdivision. Schritt 2) Man bestimmt die Nullstellen des ...
  

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  Aus dem Schaubild einer ganzrationalen Funktion die Funktionsgleichung erstellen | A.46.07

  Kann man aus dem Schaubild so viele Nullstellen ablesen, wie der Grad der Funktion ist, stellt man die Funktion einfach über die Linearfaktoren auf (siehe Kap.3.6.3). Kann man weniger Nullstellen ablesen, als der Grad ist, muss man, um die Funktionsgleichung zu erhalten, Hoch-, Tief-, Wendepunkte oder einfache, normale Punkte der Funktion ablesen und die Funktion über ...
  

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  Tangente bestimmen über Tangentensteigung | A.15.01

  Eine einfache Möglichkeit, eine Tangente zu bestimmen ist die: Man berechnet zuerst die Tangentensteigung, indem man den x-Wert des Berührpunktes in die Ableitungsfunktion einsetzt. Nun setzt man noch den x-Wert und den y-Wert des Berührpunktes in die Geradengleichung y=m*x+b ein und erhält „b“. Für die fertige Geradengleichung der Tangente setzt man „m“ und „b“ ...
  

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  Mitternachtsformel, a-b-c-Formel, Beispiel 9 | A.12.04

  Mit der Mitternachtsformel (a-b-c Formel oder auch Lösungsformel) kann man eine quadratische Gleichung lösen, wenn man also drei Terme hat: einen mit „x²“, einen mit „x“ und eine Zahl ohne „x“. Um die abc-Formel anwenden zu können, muss auf einer Seite der Gleichung immer „=0“ stehen. Je nach dem, ob die Diskriminante (der Term unter der Wurzel) positiv, negativ ...
  

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  Krümmung berechnen mit der 2. Ableitung der Funktionsgleichung f''(x) , Beispiel 2 | A.11.03

  Krümmung berechnen: Setzt man einen x-Wert in die zweite Ableitung f'(x) ein, kann man die Krümmung der Funktion berechnen in diesem Punkt. Ist das Ergebnis der zweiten Ableitung positiv, so handelt es sich um eine Linkskurve. Ist das Ergebnis negativ, so ist die Funktion rechtsgekrümmt. Bei anwendungsorientierten Funktionen hat f''(x) meist keine besondere ...
  

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