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  Analysis 1 | Geraden, Parabeln und wie man mit ihnen richtig rechnet

  Wir beschäftigen uns an dieser Stelle mit den grundlegenden Themen rund ums Koordinatensystem: mit Punkte, Geraden und Parabeln. Wir bestimmen Abstände, Schnittpunkte, stellen Geraden- und Parabelgleichungen auf, zeichnen das ein- oder andere. Kurzum: Alles was man in Realschule und Mittelstufe zum Thema Analysis benötigt.
  

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  Geradengleichung bestimmen über Punktsteigungsform PSF, Beispiel 4 | A.02.09

  Hat man von einer Geraden einen Punkt und die Steigung gegeben, kann man die Geradengleichung recht einfach bestimmen. Eine der Möglichkeiten wäre die Steigung und die Koordinaten des Punktes für „m“, „x0“ und „y0“ in die Punkt-Steigungs-Form (PSF) ein und löst nach „y“ auf. Wie lautet die Gleichung der PSF überhaupt? Es gibt mehrere Möglichkeiten für die PSF. ...
  

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  Beispielaufgaben zu Nullstellen berechnen und Gleichungen lösen, Beispiel 1 | A.12.09

  Hier gibt es ein paar vermischte Aufgaben zu den vorhergehenden Kapiteln, also zum Thema „Nullstellen“ bzw. „Gleichungen lösen“.
  

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  Steckbriefaufgaben zu Normalparabel und Scheitelpunkt, Beispiel 1 | A.04.14

  Hat man von einer Normalparabel nur den Scheitelpunkt gegeben und muss die Parabelgleichung bestimmt (man nennt solche Aufgaben auch „Steckbriefaufgabe“), so setzt man die Koordinaten des Scheitelpunkts in die Scheitelform ein und ist fertig („a“ ist ja 1 oder -1, je nachdem ob die Parabel noch oben oder unten geöffnet ist). Eventuell kann man die Scheitelform noch in die ...
  

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  Geradengleichung über Normalform aus zwei Punkten bestimmen, Beispiel 2 | A.02.11

  Kennt man von einer Geraden zwei Punkte (durch welche die Gerade geht), kann man die Geradengleichung recht einfach bestimmen. Eine der Möglichkeiten wäre die Koordinaten der Punkte für „x“ und „y“ in die Geradengleichung: „y=m*x+b“ ein. Durch das Einsetzen jedes Punktes erhält man je eine Gleichung (also ein Gleichungssystem mit „m“ und „b“ als Unbekannte). ...
  

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  Normalform einer Parabel aus Scheitelform bestimmen, Beispiel 2 | A.04.05

  Die Scheitelform einer Parabel lautet: y=a*(x-xs)²+ys. Hierbei sind xs und ys die x- und y-Koordinaten des Scheitelpunktes, a ist der Streckfaktor [bei Normalparabel a=1 oder a=-1]. Hat man den Scheitelpunkt gegeben, so setzt man seine Koordinaten für xs und ys ein [x und y bleiben x und y], löst die Klammer auf [binomische Formel oder ausmultiplizieren] und erhält die ...
  

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  Scheitelpunkt berechnen über quadratische Ergänzung und Scheitelform, Beispiel 1 | A.04.04

  Die Scheitelform einer Parabel lautet: y=a*(x-xs)²+ys. Hierbei sind xs und ys die x- und y-Koordinaten des Scheitelpunktes, a ist der Streckfaktor [bei Normalparabel a=1 oder a=-1]. Hat man die Normalform der Parabel gegeben und will den Scheitelpunkt berechnen, wendet man die quadratische Ergänzung an, um auf die Scheitelform zu kommen. Aus der Scheitelform liest man dann ...
  

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  Verschieben von Punkten, Beispiel 3 | A.01.03

  Punkte verschiebt man ganz einfach, Beim Verschieben nach links oder rechts ändert sich der x-Wert des Punktes, bei Verschiebungen hoch oder runter ändert sich der y-Wert.
  

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  Geradengleichung bestimmen über Zwei-Punkte-Form ZPF, Beispiel 1 | A.02.10

  Kennt man von einer Geraden zwei Punkte (durch welche die Gerade geht), kann man die Geradengleichung recht einfach bestimmen. Eine der Möglichkeiten wäre die Koordinaten der Punkte für „x1“, „x2“, „y1“ und „y2“ in die Zwei-Punkte-Form (ZPF oder 2PF) ein und löst nach „y“ auf. Wie lautet die Gleichung der ZPF überhaupt? Es gibt mehrere Möglichkeiten dafür. ...
  

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  Parabelformen: Normalform, Scheitelform, Linearfaktorform LFF, Beispiel 6 | A.04.03

  Parabeln gibt es in drei Formen: 1) die häufigste und wichtigste ist die „allgemeine Form“ oder „Normalform“ y=ax²+bx+c 2) die Scheitelform verwendet man, wenn der Scheitelpunkt gegeben ist oder man den Scheitelpunkt braucht y=a*(x-xs)²+ys [xs und ys sind hierbei die x- und y-Koordinaten des Scheitelpunkts] 3) die Linearfaktorform verwendet man manchmal, wenn es um die ...
  

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